Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x + 2}}{y^{3} {(z - 1)}^{4}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (\frac{\sqrt{x + 2}}{y^{3} {(z - 1)}^{4}})$ como $\log_{5} (\sqrt{x + 2}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$ .

$\log_{5} (\sqrt{x + 2}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

Etapa 3

Expanda $\log_{5} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$ como $\log_{5} (y^{3}) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4})$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (\log_{5} (y^{3}) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{5} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (3 \log_{5} (y) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4}))$

Etapa 6

Expanda $\log_{5} ({(z - 1)}^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (3 \log_{5} (y) + 4 \log_{5} (z - 1))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (x + 2)$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - (3 \log_{5} (y) + 4 \log_{5} (z - 1))$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - (3 \log_{5} (y)) - (4 \log_{5} (z - 1))$

Etapa 7.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) - (4 \log_{5} (z - 1))$

Etapa 7.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) - 4 \log_{5} (z - 1)$

Etapa 8

Para escrever $- 3 \log_{5} (y)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) \cdot \frac{2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

Etapa 9

Combine $- 3 \log_{5} (y)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (y) \cdot 2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 3 \log_{5} (y) \cdot 2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

Etapa 12

Para escrever $- 4 \log_{5} (z - 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} - 4 \log_{5} (z - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 13

Combine $- 4 \log_{5} (z - 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} + \frac{- 4 \log_{5} (z - 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y) - 4 \log_{5} (z - 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 15

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y) - 8 \log_{5} (z - 1)}{2}$