Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}}$ como ${(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$ como $\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{2} (z^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - (3 \log_{2} (z)))$

Etapa 5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

Etapa 6

Reescreva $\log_{2} (3 r^{5})$ como $\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

Etapa 7

Expanda $\log_{2} (r^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + 5 \log_{2} (r) - 3 \log_{2} (z))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{2} (3) + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (3)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{1}{2} (5 \log_{2} (r))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5}{2} \log_{2} (r) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Etapa 9.2.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $\log_{2} (r)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{2} (z)$

Etapa 9.3.2

Combine $\frac{- 3}{2}$ e $\log_{2} (z)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3 \log_{2} (z)}{2}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} - \frac{3 \log_{2} (z)}{2}$