Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\sqrt[6]{\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}}}$ como ${(\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})}^{\frac{1}{6}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{b} ({(\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})}^{\frac{1}{6}})$ movendo $\frac{1}{6}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{6} \log_{b} (\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{b} (\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})$ como $\log_{b} (x^{5}) - \log_{b} (y^{6} z^{5})$ .

$\frac{1}{6} (\log_{b} (x^{5}) - \log_{b} (y^{6} z^{5}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{b} (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{6} z^{5}))$

Etapa 5

Reescreva $\log_{b} (y^{6} z^{5})$ como $\log_{b} (y^{6}) + \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{6}) + \log_{b} (z^{5})))$

Etapa 6

Expanda $\log_{b} (y^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (6 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{5})))$

Etapa 7

Expanda $\log_{b} (z^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (6 \log_{b} (y) + 5 \log_{b} (z)))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (6 \log_{b} (y)) - (5 \log_{b} (z)))$

Etapa 8.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - 6 \log_{b} (y) - (5 \log_{b} (z)))$

Etapa 8.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - 6 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{b} (y)) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x))$ .

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Etapa 10.1.1

Combine $5$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{6} \log_{b} (x) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{b} (y)) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

Etapa 10.1.2

Combine $\frac{5}{6}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{6} (- 6 \log_{b} (y)) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 10.2.1

Fatore $6$ de $- 6 \log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$ .

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Etapa 10.3.1

Combine $- 5$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{6} \log_{b} (z)$

Etapa 10.3.2

Combine $\frac{- 5}{6}$ e $\log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{6}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{6}$