Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$

Etapa 1

Defina $3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$ como igual a $0$ .

$3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Mova $- 7^{x + 1}$ para o lado direito da equação, somando-o aos dois lados.

$3 e^{2 x - 1} = 7^{x + 1}$

Etapa 2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3 e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

Etapa 2.3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Reescreva $\ln (3 e^{2 x - 1})$ como $\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1})$ .

$\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

Etapa 2.3.2

Expanda $\ln (e^{2 x - 1})$ movendo $2 x - 1$ para fora do logaritmo.

$\ln (3) + (2 x - 1) \ln (e) = \ln (7^{x + 1})$

Etapa 2.3.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (3) + (2 x - 1) \cdot 1 = \ln (7^{x + 1})$

Etapa 2.3.4

Multiplique $2 x - 1$ por $1$ .

$\ln (3) + 2 x - 1 = \ln (7^{x + 1})$

Etapa 2.4

Expanda $\ln (7^{x + 1})$ movendo $x + 1$ para fora do logaritmo.

$\ln (3) + 2 x - 1 = (x + 1) \ln (7)$

Etapa 2.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.1

Simplifique $(x + 1) \ln (7)$ .

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Etapa 2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + 1 \ln (7)$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $\ln (7)$ por $1$ .

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + \ln (7)$

Etapa 2.6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (3) - x \ln (7) - \ln (7) = - 2 x + 1$

Etapa 2.7

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) = - 2 x + 1$

Etapa 2.8

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) + 2 x = 1$

Etapa 2.9

Subtraia $\ln (\frac{3}{7})$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (7) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Etapa 2.10

Fatore $x$ de $- x \ln (7) + 2 x$ .

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Etapa 2.10.1

Fatore $x$ de $- x \ln (7)$ .

$x (- 1 \ln (7)) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Etapa 2.10.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2 = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Etapa 2.10.3

Fatore $x$ de $x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2$ .

$x (- 1 \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Etapa 2.11

Reescreva $- 1 \ln (7)$ como $- \ln (7)$ .

$x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Etapa 2.12

Divida cada termo em $x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ por $- \ln (7) + 2$ e simplifique.

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Etapa 2.12.1

Divida cada termo em $x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ por $- \ln (7) + 2$ .

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Etapa 2.12.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.12.2.1

Cancele o fator comum de $- \ln (7) + 2$ .

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Etapa 2.12.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Etapa 2.12.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Etapa 2.12.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.12.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} - \frac{\ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Etapa 2.12.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Etapa 2.12.3.3

Fatore $- 1$ de $- \ln (7)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Etapa 2.12.3.4

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) - 1 (- 2)}$

Etapa 2.12.3.5

Fatore $- 1$ de $- \ln (7) - 1 (- 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- (\ln (7) - 2)}$

Etapa 2.12.3.6

Reescreva os negativos.

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Etapa 2.12.3.6.1

Reescreva $- (\ln (7) - 2)$ como $- 1 (\ln (7) - 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- 1 (\ln (7) - 2)}$

Etapa 2.12.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{\ln (7) - 2}$

Etapa 3