Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{5} + x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 8$

Etapa 1

Defina $x^{5} + x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 8$ como igual a $0$ .

$x^{5} + x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 8 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$x^{3} + 2 x^{2} + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} + 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$x^{2} x + 2 x^{2} + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ .

$x^{2} (x + 2) + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{5} - 12 x + 8$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.3.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Etapa 2.1.3.3

Substitua $- 2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.1

Substitua $- 2$ no polinômio.

${(- 2)}^{5} - 12 \cdot - 2 + 8$

Etapa 2.1.3.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $5$ .

$- 32 - 12 \cdot - 2 + 8$

Etapa 2.1.3.3.3

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$- 32 + 24 + 8$

Etapa 2.1.3.3.4

Some $- 32$ e $24$ .

$- 8 + 8$

Etapa 2.1.3.3.5

Some $- 8$ e $8$ .

$0$

Etapa 2.1.3.4

Como $- 2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{5} - 12 x + 8}{x + 2}$

Etapa 2.1.3.5

Divida $x^{5} - 12 x + 8$ por $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

Etapa 2.1.3.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

Etapa 2.1.3.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Etapa 2.1.3.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} + 2 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Etapa 2.1.3.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Etapa 2.1.3.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 2.1.3.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 2.1.3.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Etapa 2.1.3.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{4} - 4 x^{3}$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Etapa 2.1.3.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Etapa 2.1.3.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 2.1.3.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 2.1.3.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 2.1.3.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{3} + 8 x^{2}$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 2.1.3.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 2.1.3.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

Etapa 2.1.3.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

Etapa 2.1.3.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

Etapa 2.1.3.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x^{2} - 16 x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

Etapa 2.1.3.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

Etapa 2.1.3.5.21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

Etapa 2.1.3.5.22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

Etapa 2.1.3.5.23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Etapa 2.1.3.5.24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x + 8$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Etapa 2.1.3.5.25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

Etapa 2.1.3.5.26

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4$

Etapa 2.1.3.6

Escreva $x^{5} - 12 x + 8$ como um conjunto de fatores.

$x^{2} (x + 2) + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x + 2$ de $x^{2} (x + 2) + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Fatore $x + 2$ de $x^{2} (x + 2)$ .

$(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4)$ .

$(x + 2) (x^{2} + x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.5

Some $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.4

Defina $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Reagrupe os termos.

$- 2 x^{3} - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.2

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x^{3} - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Fatore $- 2 x$ de $- 8 x$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 4 + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.2.3

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x (x^{2}) - 2 x (4)$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 5 u + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.5

Fatore $u^{2} + 5 u + 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 2.4.2.1.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 2 x (x^{2} + 4) + (u + 1) (u + 4) = 0$

Etapa 2.4.2.1.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4) = 0$

Etapa 2.4.2.1.7

Fatore $x^{2} + 4$ de $- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.7.1

Fatore $x^{2} + 4$ de $- 2 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4) = 0$

Etapa 2.4.2.1.7.2

Fatore $x^{2} + 4$ de $(x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.4.2.1.7.3

Fatore $x^{2} + 4$ de $(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x + x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.4.2.1.8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 u + u^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.4.2.1.9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.9.1

Reorganize os termos.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

Etapa 2.4.2.1.9.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

Etapa 2.4.2.1.9.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 2.4.2.1.9.4

Reescreva o polinômio.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 2.4.2.1.9.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) {(u - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2.1.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x^{2} + 4) {(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2.3

Defina $x^{2} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Defina $x^{2} + 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.3.2

Resolva $x^{2} + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 4$

Etapa 2.4.2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Etapa 2.4.2.3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.2.3.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Etapa 2.4.2.3.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 2.4.2.3.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Etapa 2.4.2.3.2.3.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.4.2.3.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Etapa 2.4.2.3.2.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Etapa 2.4.2.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i$

Etapa 2.4.2.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i$

Etapa 2.4.2.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i, - 2 i$

Etapa 2.4.2.4

Defina ${(x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1

Defina ${(x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2.4.2

Resolva ${(x - 1)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.2.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.4.2.4.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.4.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 4) {(x - 1)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 2 i, - 2 i, 1$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2 i, - 2 i, 1$

Etapa 3