Pré-cálculo Exemplos

$r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$

Etapa 1

Divida cada termo em $r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$ por $\cos^{3} (θ)$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$ por $\cos^{3} (θ)$ .

$\frac{r^{2} \cos^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $\cos^{3} (θ)$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r^{2} \cos^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Etapa 2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$r = \pm \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$ como ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $\sin (θ)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

Etapa 3.1.2

Fatore a potência perfeita $\cos^{2} (θ)$ de $\cos^{3} (θ)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}}$

Etapa 3.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Etapa 3.3

Reescreva $\sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$ como $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ por $\frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} (\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}} \cdot \frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}})$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ por $\frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}$

Etapa 3.5.2

Eleve $\sqrt{\cos (θ)}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1} \sqrt{\cos (θ)}}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{\cos (θ)}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1} {\sqrt{\cos (θ)}}^{1}}$

Etapa 3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{2}}$

Etapa 3.5.6

Reescreva ${\sqrt{\cos (θ)}}^{2}$ como $\cos (θ)$ .

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Etapa 3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\cos (θ)}$ como ${\cos (θ)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{({\cos (θ)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\cos^{1} (θ)}$

Etapa 3.5.6.5

Simplifique.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$

Etapa 3.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$

Etapa 3.7

Multiplique $\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$ .

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Etapa 3.7.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (θ)}$ por $\frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Etapa 3.7.2

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Etapa 3.7.3

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Etapa 3.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Etapa 3.7.5

Some $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$