Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x - 1}{1 - x} < 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x - 1 = 0$

$1 - x = 0$

Etapa 2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 4

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 5

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 1$

Etapa 6

Consolide as soluções.

$x = 1, 1$

Etapa 7

Encontre o domínio de $\frac{x - 1}{1 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina o denominador em $\frac{x - 1}{1 - x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - x = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 7.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 7.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 1$

$x > 1$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{(0) - 1}{1 - (0)} < 0$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $- 1$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{(4) - 1}{1 - (4)} < 0$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $- 1$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Verdadeiro

$x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 1$ ou $x > 1$

Etapa 11

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Etapa 12