Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} 12 & - 8 \\ 5 & - 7 \end{array}]$

Etapa 1

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$12 \cdot - 7 - 5 \cdot - 8$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $12$ por $- 7$ .

$- 84 - 5 \cdot - 8$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 8$ .

$- 84 + 40$

Etapa 2.2.2

Some $- 84$ e $40$ .

$- 44$

Etapa 3

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{- 44} [\begin{array}{c} - 7 & 8 \\ - 5 & 12 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{44} [\begin{array}{c} - 7 & 8 \\ - 5 & 12 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{44}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{44} \cdot - 7 & - \frac{1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- \frac{1}{44} \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 7 (\frac{1}{44}) & - \frac{1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Combine $7$ e $\frac{1}{44}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{44}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.2.2

Fatore $4$ de $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{4 (11)} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.2.3

Fatore $4$ de $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.2.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.2.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{11} \cdot 2 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.3

Combine $\frac{- 1}{11}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1 \cdot 2}{11} \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 2}{11} \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.6

Multiplique $- \frac{1}{44} \cdot - 5$ .

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Etapa 7.6.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ 5 (\frac{1}{44}) & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.6.2

Combine $5$ e $\frac{1}{44}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.7

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{44}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.7.2

Fatore $4$ de $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{4 (11)} \cdot 12 \end{array}]$

Etapa 7.7.3

Fatore $4$ de $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 3) \end{array}]$

Etapa 7.7.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 3) \end{array}]$

Etapa 7.7.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7.8

Combine $\frac{- 1}{11}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1 \cdot 3}{11} \end{array}]$

Etapa 7.9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 3}{11} \end{array}]$

Etapa 7.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & - \frac{3}{11} \end{array}]$