Pré-cálculo Exemplos

$(1 + \tan^{2} (θ)) \cos^{2} (θ) = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(1 + \tan^{2} (θ)) \cos^{2} (θ)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$(\tan^{2} (θ) + 1) \cos^{2} (θ)$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec^{2} (θ) \cos^{2} (θ)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (θ)$ .

${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \cos^{2} (θ)$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} {\cos (θ)}^{2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de ${\cos (θ)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} {\cos (θ)}^{2}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(1 + \tan^{2} (θ)) \cos^{2} (θ) = 1$ é uma identidade