Pré-cálculo Exemplos

$\frac{6 z}{6 z + 1} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{6 z}{6 z + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ .

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ .

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(6 z + 1) (3 z + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{6 z}{6 z + 1}$ por $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ por $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(6 z + 1) (3 z + 4)$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(3 z + 4) (6 z + 1)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $2 z$ de $6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $2 z$ de $6 z (3 z + 4)$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2 z$ de $- 2 z^{2} (6 z + 1)$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $2 z$ de $2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4) - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 z (3 (3 z) + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 z (9 z + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z) - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.8.1

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 5.8.1.1

Mova $z$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 (z \cdot z) - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.8.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.8.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.9

Subtraia $z$ de $9 z$ .

$\frac{2 z (8 z + 12 - 6 z^{2})}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.10

Reordene os termos.

$\frac{2 z (- 6 z^{2} + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.11

Fatore $2$ de $- 6 z^{2} + 8 z + 12$ .

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Etapa 5.11.1

Fatore $2$ de $- 6 z^{2}$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.11.2

Fatore $2$ de $8 z$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.11.3

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.11.4

Fatore $2$ de $2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z)$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.11.5

Fatore $2$ de $2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6)$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

$\frac{2 z \cdot 2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 5.12

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 z (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 3 z^{2}$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $4 z$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) - (- 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (3 z^{2}) - (- 4 z)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 6.4

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (3 z^{2} - 4 z - 6)$ como $- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6)$ .

$\frac{4 z (- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Etapa 6.6.3

Reordene os fatores em $- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$ .

$- \frac{4 z (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$