Pré-cálculo Exemplos

${(x + y^{2})}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(y^{2})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(x)}^{3}$ por $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} \cdot y^{2 \cdot 0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$x^{3} \cdot y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.4

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{1}$ .

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot y^{2 \cdot 1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot y^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.6

Simplifique.

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 \cdot x \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.7

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x \cdot y^{2 \cdot 2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x \cdot y^{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.8

Multiplique ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.9

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + 1 \cdot {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.10

Multiplique ${(y^{2})}^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.11

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.11.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + y^{2 \cdot 3}$

Etapa 4.11.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + y^{6}$