Pré-cálculo Exemplos

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} = 14 \cdot 3^{- 2 a} + 7$

Etapa 1

Subtraia $14 \cdot 3^{- 2 a}$ dos dois lados da equação.

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Etapa 2

Reescreva $3^{2 - 3 a}$ como $3^{2} \cdot 3^{- 3 a}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot 3^{- 3 a}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Etapa 3

Reescreva $3^{- 3 a}$ como exponenciação.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Etapa 4

Reescreva $3^{- 2 a}$ como exponenciação.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot {(3^{a})}^{- 2} = 7$

Etapa 5

Multiplique $- 14$ por ${3^{a}}^{- 2}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} {(3^{a})}^{- 3}) - 14 {(3^{a})}^{- 2} = 7$

Etapa 6

Substitua $u$ por $3^{a}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$7 + 42 \cdot (9 u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

Etapa 7.2

Multiplique $42$ por $9$ .

$7 + 378 u^{- 3} - 14 u^{- 2} = 7$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 + 378 (\frac{1}{u^{3}}) - 14 u^{- 2} = 7$

Etapa 7.4

Combine $378$ e $\frac{1}{u^{3}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 u^{- 2} = 7$

Etapa 7.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 \frac{1}{u^{2}} = 7$

Etapa 7.6

Combine $- 14$ e $\frac{1}{u^{2}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} + \frac{- 14}{u^{2}} = 7$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$

Etapa 8

Resolva $u$ .

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Etapa 8.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 8.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, u^{3}, u^{2}, 1$

Etapa 8.1.2

Como $1, u^{3}, u^{2}, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $1, u^{3}, u^{2}, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $1, u^{3}, u^{2}, 1$ .

Etapa 8.1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 8.1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 8.1.5

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 8.1.6

Os fatores para $u^{3}$ são $u \cdot u \cdot u$ , que é $u$ multiplicado um pelo outro $3$ vezes.

$u^{3} = u \cdot u \cdot u$

$u$ ocorre $3$ vezes.

Etapa 8.1.7

Os fatores para $u^{2}$ são $u \cdot u$ , que é $u$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$u^{2} = u \cdot u$

$u$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 8.1.8

O MMC de $u^{3}, u^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$u \cdot u \cdot u$

Etapa 8.1.9

Simplifique $u \cdot u \cdot u$ .

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Etapa 8.1.9.1

Multiplique $u$ por $u$ .

$u^{2} \cdot u$

Etapa 8.1.9.2

Multiplique $u^{2}$ por $u$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1.9.2.1

Multiplique $u^{2}$ por $u$ .

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Etapa 8.1.9.2.1.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$u^{2} \cdot u^{1}$

Etapa 8.1.9.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$u^{2 + 1}$

Etapa 8.1.9.2.2

Some $2$ e $1$ .

$u^{3}$

Etapa 8.2

Multiplique cada termo em $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ por $u^{3}$ para eliminar as frações.

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Etapa 8.2.1

Multiplique cada termo em $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ por $u^{3}$ .

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $u^{3}$ .

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Etapa 8.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Etapa 8.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 u^{3} + 378 - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Etapa 8.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $u^{2}$ .

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Etapa 8.2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{14}{u^{2}}$ para o numerador.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Etapa 8.2.2.1.2.2

Fatore $u^{2}$ de $u^{3}$ .

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

Etapa 8.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

Etapa 8.2.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$7 u^{3} + 378 - 14 u = 7 u^{3}$

Etapa 8.3

Resolva a equação.

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Etapa 8.3.1

Mova todos os termos que contêm $u$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 8.3.1.1

Subtraia $7 u^{3}$ dos dois lados da equação.

$7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3} = 0$

Etapa 8.3.1.2

Combine os termos opostos em $7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3}$ .

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Etapa 8.3.1.2.1

Subtraia $7 u^{3}$ de $7 u^{3}$ .

$378 - 14 u + 0 = 0$

Etapa 8.3.1.2.2

Some $378 - 14 u$ e $0$ .

$378 - 14 u = 0$

Etapa 8.3.2

Subtraia $378$ dos dois lados da equação.

$- 14 u = - 378$

Etapa 8.3.3

Divida cada termo em $- 14 u = - 378$ por $- 14$ e simplifique.

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Etapa 8.3.3.1

Divida cada termo em $- 14 u = - 378$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

Etapa 8.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 14$ .

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Etapa 8.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

Etapa 8.3.3.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 378}{- 14}$

Etapa 8.3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.3.3.1

Divida $- 378$ por $- 14$ .

$u = 27$

Etapa 9

Substitua $27$ por $u$ em $u = 3^{a}$ .

$27 = 3^{a}$

Etapa 10

Resolva $27 = 3^{a}$ .

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Etapa 10.1

Reescreva a equação como $3^{a} = 27$ .

$3^{a} = 27$

Etapa 10.2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{a} = 3^{3}$

Etapa 10.3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = 3$