Pré-cálculo Exemplos

${(a^{3})}^{- 1} = \frac{1}{216}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

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Etapa 1.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3 \cdot - 1} = \frac{1}{216}$

Etapa 1.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$a^{- 3} = \frac{1}{216}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{3}} = \frac{1}{216}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$1 \cdot 216 = a^{3} \cdot 1$

Etapa 3

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $a^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 216$ .

$a^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 216$

Etapa 3.2

Multiplique $a^{3}$ por $1$ .

$a^{3} = 1 \cdot 216$

Etapa 3.3

Multiplique $216$ por $1$ .

$a^{3} = 216$

Etapa 3.4

Subtraia $216$ dos dois lados da equação.

$a^{3} - 216 = 0$

Etapa 3.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.5.1

Reescreva $216$ como $6^{3}$ .

$a^{3} - 6^{3} = 0$

Etapa 3.5.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = 6$ .

$(a - 6) (a^{2} + a \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Etapa 3.5.3

Simplifique.

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Etapa 3.5.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $a$ .

$(a - 6) (a^{2} + 6 a + 6^{2}) = 0$

Etapa 3.5.3.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$(a - 6) (a^{2} + 6 a + 36) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 6 = 0$

$a^{2} + 6 a + 36 = 0$

Etapa 3.7

Defina $a - 6$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $a - 6$ como igual a $0$ .

$a - 6 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$a = 6$

Etapa 3.8

Defina $a^{2} + 6 a + 36$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $a^{2} + 6 a + 36$ como igual a $0$ .

$a^{2} + 6 a + 36 = 0$

Etapa 3.8.2

Resolva $a^{2} + 6 a + 36 = 0$ para $a$ .

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Etapa 3.8.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.8.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = 36$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.8.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.2.3.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

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Etapa 3.8.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $36$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.3

Subtraia $144$ de $36$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.4

Reescreva $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.7

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 3.8.2.3.1.7.1

Fatore $36$ de $108$ .

$a = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$a = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$a = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.8.2.3.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Etapa 3.8.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(a - 6) (a^{2} + 6 a + 36) = 0$ verdadeiro.

$a = 6, - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$