Pré-cálculo Exemplos

$1000 {(1.005)}^{12 t} \geq 3000$

Etapa 1

Divida cada termo em $1000 \cdot {1.005}^{12 t} \geq 3000$ por $1000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $1000 \cdot {1.005}^{12 t} \geq 3000$ por $1000$ .

$\frac{1000 \cdot {1.005}^{12 t}}{1000} \geq \frac{3000}{1000}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1000 \cdot {1.005}^{12 t}}{1000} \geq \frac{3000}{1000}$

Etapa 1.2.1.2

Divida ${1.005}^{12 t}$ por $1$ .

${1.005}^{12 t} \geq \frac{3000}{1000}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $3000$ por $1000$ .

${1.005}^{12 t} \geq 3$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.005}^{12 t}) \geq \ln (3)$

Etapa 3

Expanda $\ln ({1.005}^{12 t})$ movendo $12 t$ para fora do logaritmo.

$12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$

Etapa 4

Divida cada termo em $12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$ por $12 \ln (1.005)$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$ por $12 \ln (1.005)$ .

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.005)$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$t \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Notação de intervalo:

$[\frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}, \infty)$

Etapa 6