Pré-cálculo Exemplos

$0 = 65 - 10 t - 5 t^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $65 - 10 t - 5 t^{2} = 0$ .

$65 - 10 t - 5 t^{2} = 0$

Etapa 2

Fatore $- 5$ de $65 - 10 t - 5 t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova $65$ .

$- 10 t - 5 t^{2} + 65 = 0$

Etapa 2.1.2

Reordene $- 10 t$ e $- 5 t^{2}$ .

$- 5 t^{2} - 10 t + 65 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $- 5$ de $- 5 t^{2}$ .

$- 5 t^{2} - 10 t + 65 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $- 5$ de $- 10 t$ .

$- 5 t^{2} - 5 (2 t) + 65 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $- 5$ de $65$ .

$- 5 t^{2} - 5 (2 t) - 5 \cdot - 13 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 5$ de $- 5 (t^{2}) - 5 (2 t)$ .

$- 5 (t^{2} + 2 t) - 5 \cdot - 13 = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 5$ de $- 5 (t^{2} + 2 t) - 5 (- 13)$ .

$- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 (t^{2} + 2 t - 13)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 (t^{2} + 2 t - 13)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $t^{2} + 2 t - 13$ por $1$ .

$t^{2} + 2 t - 13 = \frac{0}{- 5}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $- 5$ .

$t^{2} + 2 t - 13 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 13$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 13$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some $4$ e $52$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $56$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$t = - 1 \pm \sqrt{14}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = - 1 + \sqrt{14}, - 1 - \sqrt{14}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = - 1 + \sqrt{14}, - 1 - \sqrt{14}$

Forma decimal:

$t = 2.74165738 \dots, - 4.74165738 \dots$