Pré-cálculo Exemplos

$4 - 5 \ln (2 h - 1) = 7$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\ln (2 h - 1)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 5 \ln (2 h - 1) = 7 - 4$

Etapa 1.2

Subtraia $4$ de $7$ .

$- 5 \ln (2 h - 1) = 3$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\ln (2 h - 1)$ por $1$ .

$\ln (2 h - 1) = \frac{3}{- 5}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$

Etapa 3

Para resolver $h$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (2 h - 1)} = e^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 4

Reescreva $\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{3}{5}} = 2 h - 1$

Etapa 5

Resolva $h$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$ .

$2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 h - 1 = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}$

Etapa 5.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ por $2$ .

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $h$ por $1$ .

$h = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.4.3.1.2

Combine.

$h = \frac{1 \cdot 1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.4.3.1.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.4.3.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $e^{\frac{3}{5}}$ .

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$h = 0.77440581 \dots$