Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 10 x y + y^{2} - 8 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 10 x$ e $c = x^{2} - 8$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.2

Deixe $u = 1 \cdot (x^{2} - 8)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Aplique a regra do produto a $10 x$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{10^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.2.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{100 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.3

Fatore $4$ de $100 x^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Fatore $4$ de $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (25 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 8)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.5.1.1

Multiplique $x^{2} - 8$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5.2

Subtraia $x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (24 x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6

Fatore $8$ de $24 x^{2} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.1

Fatore $8$ de $24 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6.2

Fatore $8$ de $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8 (1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6.3

Fatore $8$ de $8 (3 x^{2}) + 8 (1)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 \cdot (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $4$ por $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{32 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.8

Reescreva $32 (3 x^{2} + 1)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.8.1

Fatore $16$ de $32$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{16 (2) (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.8.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 10 x \pm 2^{2} \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$

Etapa 1.3.3

Simplifique $\frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$ .

$y = - 5 x \pm 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.2

Deixe $u = 1 \cdot (x^{2} - 8)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Aplique a regra do produto a $10 x$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{10^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.2.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{100 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.3

Fatore $4$ de $100 x^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.3.1

Fatore $4$ de $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (25 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 8)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.5.1.1

Multiplique $x^{2} - 8$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.5.2

Subtraia $x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (24 x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6

Fatore $8$ de $24 x^{2} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1

Fatore $8$ de $24 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6.2

Fatore $8$ de $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8 (1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6.3

Fatore $8$ de $8 (3 x^{2}) + 8 (1)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 \cdot (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.7

Multiplique $4$ por $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{32 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8

Reescreva $32 (3 x^{2} + 1)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.8.1

Fatore $16$ de $32$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{16 (2) (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 10 x \pm 2^{2} \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$ .

$y = - 5 x \pm 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Etapa 1.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2

Deixe $u = 1 \cdot (x^{2} - 8)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.1

Aplique a regra do produto a $10 x$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{10^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{100 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.3

Fatore $4$ de $100 x^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1

Fatore $4$ de $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (25 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 8)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.5.1.1

Multiplique $x^{2} - 8$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5.2

Subtraia $x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (24 x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6

Fatore $8$ de $24 x^{2} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.1

Fatore $8$ de $24 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6.2

Fatore $8$ de $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8 (1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6.3

Fatore $8$ de $8 (3 x^{2}) + 8 (1)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 \cdot (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.7

Multiplique $4$ por $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{32 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8

Reescreva $32 (3 x^{2} + 1)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.8.1

Fatore $16$ de $32$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{16 (2) (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 10 x \pm 2^{2} \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$ .

$y = - 5 x \pm 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Etapa 1.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

A forma padrão é $- 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}, - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$ .

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Etapa 4