Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{5} (3 \log (x + 1) + 2 \log (x - 1) - \log (7))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log (x + 1)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{5} \cdot (\log ({(x + 1)}^{3}) + 2 \log (x - 1) - \log (7))$

Etapa 1.2

Simplifique $2 \log (x - 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{5} \cdot (\log ({(x + 1)}^{3}) + \log ({(x - 1)}^{2}) - \log (7))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}) - \log (7))$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7})$

Etapa 4

Simplifique $\frac{1}{5} \log (\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7})$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7}$ .

$\log (\frac{{({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a ${(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{{({(x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{5}} {({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Etapa 6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{3 (\frac{1}{5})} {({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 6.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{5}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{5}} {({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{5}} {(x - 1)}^{2 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 6.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{5}} {(x - 1)}^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$