Pré-cálculo Exemplos

$125 x^{6} - 25 x^{4} - 20 x^{2} + 4 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(125 x^{6} - 25 x^{4}) - 20 x^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$25 x^{4} (5 x^{2} - 1) - 4 (5 x^{2} - 1) = 0$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x^{2} - 1$ .

$(5 x^{2} - 1) (25 x^{4} - 4) = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $25 x^{4}$ como ${(5 x^{2})}^{2}$ .

$(5 x^{2} - 1) ({(5 x^{2})}^{2} - 4) = 0$

Etapa 1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(5 x^{2} - 1) ({(5 x^{2})}^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 x^{2}$ e $b = 2$ .

$(5 x^{2} - 1) ((5 x^{2} + 2) (5 x^{2} - 2)) = 0$

Etapa 1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(5 x^{2} - 1) (5 x^{2} + 2) (5 x^{2} - 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x^{2} - 1 = 0$

$5 x^{2} + 2 = 0$

$5 x^{2} - 2 = 0$

Etapa 3

Defina $5 x^{2} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $5 x^{2} - 1$ como igual a $0$ .

$5 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $5 x^{2} - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} = 1$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $5 x^{2} = 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $5 x^{2} = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Etapa 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Etapa 3.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.2.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 3.2.4.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 3.2.4.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 3.2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3.2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 3.2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 3.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 3.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 3.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 4

Defina $5 x^{2} + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $5 x^{2} + 2$ como igual a $0$ .

$5 x^{2} + 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $5 x^{2} + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} = - 2$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $5 x^{2} = - 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $5 x^{2} = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{2}{5}$

Etapa 4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{2}{5}}$

Etapa 4.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2}{5}}$

Etapa 4.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{2}{5}}$

Etapa 4.2.4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.2.4.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Etapa 4.2.4.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.2.4.5.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 4.2.4.5.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 4.2.4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4.2.4.5.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 4.2.4.5.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 4.2.4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Etapa 4.2.4.6.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 4.2.4.7

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Etapa 4.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Etapa 4.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Etapa 4.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{5}, - \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Etapa 5

Defina $5 x^{2} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $5 x^{2} - 2$ como igual a $0$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $5 x^{2} - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} = 2$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $5 x^{2} = 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $5 x^{2} = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Etapa 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 5.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 5.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 5.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 5.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5.2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Etapa 5.2.4.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x^{2} - 1) (5 x^{2} + 2) (5 x^{2} - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{i \sqrt{10}}{5}, - \frac{i \sqrt{10}}{5}, \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 7