Pré-cálculo Exemplos

$7 + 5 x^{4} - 3 x^{2}$

Etapa 1

Defina $7 + 5 x^{4} - 3 x^{2}$ como igual a $0$ .

$7 + 5 x^{4} - 3 x^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$5 u^{2} - 3 u + 7 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 3$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 7)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $7$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 140}}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $140$ de $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 131}}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $- 131$ como $- 1 (131)$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 131}}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (131)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{131}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{131}}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{3 \pm i \sqrt{131}}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$u = \frac{3 \pm i \sqrt{131}}{10}$

Etapa 2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Etapa 2.6

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Etapa 2.7

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}$

Etapa 2.8

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$

Etapa 2.8.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$ como $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$

Etapa 2.8.2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 2.8.2.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 2.8.2.3.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Etapa 2.8.2.3.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Etapa 2.8.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.8.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 2.8.2.3.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.8.2.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.8.2.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.8.2.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.8.2.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Etapa 2.8.2.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10}$

Etapa 2.8.2.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Etapa 2.8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Etapa 2.8.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Etapa 2.8.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Etapa 2.9

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Etapa 2.10

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Etapa 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$

Etapa 2.10.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$ como $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$

Etapa 2.10.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 2.10.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 2.10.3.3.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Etapa 2.10.3.3.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Etapa 2.10.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.10.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 2.10.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.10.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.10.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.10.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.10.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Etapa 2.10.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10}$

Etapa 2.10.3.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Etapa 2.10.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Etapa 2.10.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Etapa 2.10.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Etapa 2.11

A solução para $5 x^{4} - 3 x^{2} + 7 = 0$ é $x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$ .

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Etapa 3