Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\frac{p^{2} q^{5}}{m^{3} b^{9}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{b} (\frac{p^{2} q^{5}}{m^{3} b^{9}})$ como $\log_{b} (p^{2} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$ .

$\log_{b} (p^{2} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Etapa 2

Reescreva $\log_{b} (p^{2} q^{5})$ como $\log_{b} (p^{2}) + \log_{b} (q^{5})$ .

$\log_{b} (p^{2}) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Etapa 3

Expanda $\log_{b} (p^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{b} (p) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Etapa 4

Expanda $\log_{b} (q^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{b} (m^{3} b^{9})$ como $\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{9})$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{9}))$

Etapa 6

Expanda $\log_{b} (m^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + \log_{b} (b^{9}))$

Etapa 7

Expanda $\log_{b} (b^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9 \log_{b} (b))$

Etapa 8

A base do logaritmo $b$ de $b$ é $1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9 \cdot 1)$

Etapa 9

Multiplique $9$ por $1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9)$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m)) - 1 \cdot 9$

Etapa 10.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 1 \cdot 9$

Etapa 10.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 9$