Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}}$ como ${(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{b} ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{b} (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$ como $\log_{b} (x^{3} y^{2}) - \log_{b} (z^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - \log_{b} (z^{4}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{b} (z^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - (4 \log_{b} (z)))$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

Etapa 6

Reescreva $\log_{b} (x^{3} y^{2})$ como $\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

Etapa 7

Expanda $\log_{b} (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

Etapa 8

Expanda $\log_{b} (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x)) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Etapa 10.1.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $2$ de $2 \log_{b} (y)$ .

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $2$ de $- 4 \log_{b} (z)$ .

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{b} (z)))$

Etapa 10.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{b} (z)))$

Etapa 10.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z)$