Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{2 y})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{2 y})$ como $\log_{2} (8 x^{3}) - \log_{2} (2 y)$ .

$\log_{2} (8 x^{3}) - \log_{2} (2 y)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (8 x^{3})$ como $\log_{2} (8) + \log_{2} (x^{3})$ .

$\log_{2} (8) + \log_{2} (x^{3}) - \log_{2} (2 y)$

Etapa 3

Expanda $\log_{2} (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{2} (8) + 3 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 y)$

Etapa 4

A base do logaritmo $2$ de $8$ é $3$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 y)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{2} (2 y)$ como $\log_{2} (2) + \log_{2} (y)$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (y))$

Etapa 6

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - (1 + \log_{2} (y))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 + 3 \log_{2} (x) - 1 \cdot 1 - \log_{2} (y)$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - 1 - \log_{2} (y)$

Etapa 8

Subtraia $1$ de $3$ .

$3 \log_{2} (x) + 2 - \log_{2} (y)$