Pré-cálculo Exemplos

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ)$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Reescreva $\cos^{4} (θ)$ como ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - \sin^{4} (θ)$

Etapa 2.2

Reescreva $\sin^{4} (θ)$ como ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - {(\sin^{2} (θ))}^{2}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos^{2} (θ)$ e $b = \sin^{2} (θ)$ .

$(\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Etapa 2.4

Reorganize os termos.

$(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Etapa 2.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Etapa 2.6

Multiplique $\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$ por $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.7

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\cos (2 θ)$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$ é uma identidade