Pré-cálculo Exemplos

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ))$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 + \sec (θ)) \cdot 1 + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $1 + \sec (θ)$ por $1$ .

$1 + \sec (θ) + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \sec (θ) + 1 (- \sec (θ)) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- \sec (θ)$ por $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\sec (θ) (- \sec (θ))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Eleve $\sec (θ)$ à potência de $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} \sec (θ))$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\sec (θ)$ à potência de $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} {\sec (θ)}^{1})$

Etapa 3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $\sec (θ)$ de $\sec (θ)$ .

$1 + 0 - {\sec (θ)}^{2}$

Etapa 3.3

Some $1$ e $0$ .

$1 - \sec^{2} (θ)$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene $1$ e $- \sec^{2} (θ)$ .

$- \sec^{2} (θ) + 1$

Etapa 4.2

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (θ)$ .

$- (\sec^{2} (θ)) + 1$

Etapa 4.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (θ) - 1)$

Etapa 4.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \tan^{2} (θ)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$ é uma identidade