Pré-cálculo Exemplos

${(x + 6 y)}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(6 y)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(6 y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(6 y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(6 y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(6 y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(6 y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(x)}^{4}$ por $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(6 y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $6 y$ .

$x^{4} \cdot (6^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6^{0} x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.5

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.7

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.8

Simplifique.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot (6 y) + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + 4 \cdot 6 x^{3} y + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.10

Multiplique $4$ por $6$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.11

Aplique a regra do produto a $6 y$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 6 x^{2} \cdot (6^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + 24 x^{3} y + 6 \cdot 6^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.13

Multiplique $6$ por $6^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.13.1

Multiplique $6$ por $6^{2}$ .

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Etapa 4.13.1.1

Eleve $6$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 6^{1} \cdot 6^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.13.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 24 x^{3} y + 6^{1 + 2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.13.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 6^{3} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.14

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.15

Simplifique.

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 \cdot x \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.16

Aplique a regra do produto a $6 y$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot (6^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.17

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 6^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.18

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 216 x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.19

Multiplique $4$ por $216$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 864 x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.20

Multiplique ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 864 x y^{3} + {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.21

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 864 x y^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.22

Multiplique ${(6 y)}^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 864 x y^{3} + {(6 y)}^{4}$

Etapa 4.23

Aplique a regra do produto a $6 y$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 864 x y^{3} + 6^{4} y^{4}$

Etapa 4.24

Eleve $6$ à potência de $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 864 x y^{3} + 1296 y^{4}$