Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{3 z^{2} + 16} = \sqrt{2 z^{2} - 8 z}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 z^{2} + 16}}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 z^{2} + 16}$ como ${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 z^{2} + 16)}^{1} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $2 z$ de $2 z^{2} - 8 z$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $2 z$ de $2 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) - 8 z}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Fatore $2 z$ de $- 8 z$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) + 2 z (- 4)}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.3

Fatore $2 z$ de $2 z (z) + 2 z (- 4)$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$ como $2 z (z - 4)$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 z (z - 4)}$ como ${(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 z^{2} + 16 = {({(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$3 z^{2} + 16 = 2 z (z - 4)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z^{2} + 16 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.4.1

Mova $z$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.4.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} + 2 z \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} - 8 z$

Etapa 3

Resolva $z$ .

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Etapa 3.1

Como $z$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 z^{2} - 8 z = 3 z^{2} + 16$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $3 z^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 z^{2} - 8 z - 3 z^{2} = 16$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3 z^{2}$ de $2 z^{2}$ .

$- z^{2} - 8 z = 16$

Etapa 3.3

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- z^{2} - 8 z - 16 = 0$

Etapa 3.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.4.1

Fatore $- 1$ de $- z^{2} - 8 z - 16$ .

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Etapa 3.4.1.1

Fatore $- 1$ de $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) - 8 z - 16 = 0$

Etapa 3.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- 8 z$ .

$- (z^{2}) - (8 z) - 16 = 0$

Etapa 3.4.1.3

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$- (z^{2}) - (8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

Etapa 3.4.1.4

Fatore $- 1$ de $- (z^{2}) - (8 z)$ .

$- (z^{2} + 8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

Etapa 3.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (z^{2} + 8 z) - 1 (16)$ .

$- (z^{2} + 8 z + 16) = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.4.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$- (z^{2} + 8 z + 4^{2}) = 0$

Etapa 3.4.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 3.4.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 4$ .

$- {(z + 4)}^{2} = 0$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $- {(z + 4)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $- {(z + 4)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(z + 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(z + 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2

Divida ${(z + 4)}^{2}$ por $1$ .

${(z + 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(z + 4)}^{2} = 0$

Etapa 3.6

Defina $z + 4$ como igual a $0$ .

$z + 4 = 0$

Etapa 3.7

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$z = - 4$