Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4 y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 y^{2} - 8 y + 12$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2}) - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

Etapa 1.1.2

Fatore $4$ de $- 8 y$ .

$\frac{4 (y^{2}) + 4 (- 2 y) + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

Etapa 1.1.3

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

Etapa 1.1.4

Fatore $4$ de $4 y^{2} + 4 (- 2 y)$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

Etapa 1.1.5

Fatore $4$ de $4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{y^{2} + y - 6} = 3$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2} + y - 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$(y - 2) (y + 3), 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$(y - 2) (y + 3)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ por $(y - 2) (y + 3)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ por $(y - 2) (y + 3)$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $(y - 2) (y + 3)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 (y^{2} - 2 y + 3) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.2.3.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$4 y^{2} - 8 y + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Expanda $(y - 2) (y + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y (y + 3) - 2 (y + 3))$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 (y + 3))$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

Etapa 3.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

Etapa 3.3.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 3)$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 y - 2 y - 6)$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $2 y$ de $3 y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y - 6)$

Etapa 3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y + 3 \cdot - 6$

Etapa 3.3.4

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y - 18$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $3 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} = 3 y - 18$

Etapa 4.1.2

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} - 3 y = - 18$

Etapa 4.1.3

Subtraia $3 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 12 - 3 y = - 18$

Etapa 4.1.4

Subtraia $3 y$ de $- 8 y$ .

$y^{2} - 11 y + 12 = - 18$

Etapa 4.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - 11 y + 12 + 18 = 0$

Etapa 4.3

Some $12$ e $18$ .

$y^{2} - 11 y + 30 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $y^{2} - 11 y + 30$ usando o método AC.

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Etapa 4.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $30$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 6, - 5$

Etapa 4.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 6) (y - 5) = 0$

Etapa 4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

Etapa 4.6

Defina $y - 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $y - 6$ como igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$y = 6$

Etapa 4.7

Defina $y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $y - 5$ como igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Etapa 4.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 5$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 6) (y - 5) = 0$ verdadeiro.

$y = 6, 5$