Pré-cálculo Exemplos

$- \frac{1}{3} x = {(y - 2)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$ .

${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$

Etapa 2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{1}{3} x}$

Etapa 3

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 2 = \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Etapa 4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 2 = - \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Etapa 4.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Etapa 5

Defina o radicando em $\sqrt{- \frac{x}{3}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- \frac{x}{3} \geq 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{3} \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.1.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{3} \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.1.2.2

Divida $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$\frac{x}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\frac{x}{3} \leq 0$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Etapa 6.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \leq 0 \cdot 3$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.2.1

Multiplique $0$ por $3$ .

$x \leq 0$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 0}$

Etapa 8

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 9

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 10