Pré-cálculo Exemplos

$\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ .

$\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$- 5 y + 6, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$- 5 y + 6, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$- 5 y + 6$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ por $- 5 y + 6$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ por $- 5 y + 6$ .

$\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} (- 5 y + 6) = x (- 5 y + 6)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6}$ por $- 5 y + 6$ .

$\frac{(- 2 y - 9) (- 5 y + 6)}{- 5 y + 6} = x (- 5 y + 6)$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 5 y + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 2 y - 9) (- 5 y + 6)}{- 5 y + 6} = x (- 5 y + 6)$

Etapa 2.3.2.2.2

Divida $- 2 y - 9$ por $1$ .

$- 2 y - 9 = x (- 5 y + 6)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 y - 9 = x (- 5 y) + x \cdot 6$

Etapa 2.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 y - 9 = - 5 x y + x \cdot 6$

Etapa 2.3.3.2.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$- 2 y - 9 = - 5 x y + 6 x$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $5 x y$ aos dois lados da equação.

$- 2 y - 9 + 5 x y = 6 x$

Etapa 2.4.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$- 2 y + 5 x y = 6 x + 9$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $- 2 y + 5 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 + 5 x y = 6 x + 9$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $5 x y$ .

$y \cdot - 2 + y (5 x) = 6 x + 9$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 2 + y (5 x)$ .

$y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$ por $- 2 + 5 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$ por $- 2 + 5 x$ .

$\frac{y (- 2 + 5 x)}{- 2 + 5 x} = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2 + 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 2 + 5 x)}{- 2 + 5 x} = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{6 x + 9}{- 2 + 5 x}$

Etapa 2.4.4.3.2

Fatore $3$ de $6 x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.2.1

Fatore $3$ de $6 x$ .

$y = \frac{3 (2 x) + 9}{- 2 + 5 x}$

Etapa 2.4.4.3.2.2

Fatore $3$ de $9$ .

$y = \frac{3 (2 x) + 3 (3)}{- 2 + 5 x}$

Etapa 2.4.4.3.2.3

Fatore $3$ de $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 2 + 5 x}$

Etapa 2.4.4.3.3

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2) + 5 x}$

Etapa 2.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $5 x$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2) - (- 5 x)}$

Etapa 2.4.4.3.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2 - 5 x)}$

Etapa 2.4.4.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (2 (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) + 3)}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Combine $2$ e $\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6} + 3)}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 5 x + 6}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6} + \frac{3 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9) + 3 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.4

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{3 (- 5 x + 6) + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.5

Reescreva $\frac{3 (- 5 x + 6) + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{3 (- 5 x) + 3 \cdot 6 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.5.2

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 3 \cdot 6 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.5.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 9}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.5.5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 - 4 x + 2 \cdot - 9}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.5.6

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 - 4 x - 18}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.5.7

Subtraia $4 x$ de $- 15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x + 18 - 18}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.5.8

Subtraia $18$ de $18$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x + 0}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.5.9

Some $- 19 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (- \frac{(19) x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.7

Remova os parênteses desnecessários.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{19 x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.8.1

Fatore o negativo.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- (3 (\frac{19 x}{- 5 x + 6}))}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.8.2

Combine $3$ e $\frac{19 x}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{3 (19 x)}{- 5 x + 6}}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.3.8.3

Multiplique $19$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine $- 5$ e $\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 + \frac{- 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 - \frac{(5) (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.4.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 5 x + 6}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6} - \frac{5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x + 6) - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.4.5

Reescreva $\frac{2 (- 5 x + 6) - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x) + 2 \cdot 6 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.4.5.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 2 \cdot 6 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.4.5.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.4.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.4.5.5

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 + 10 x - 5 \cdot - 9}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.4.5.6

Multiplique $- 5$ por $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 + 10 x + 45}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.4.5.7

Some $- 10 x$ e $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{0 + 12 + 45}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.4.5.8

Some $0$ e $12$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{12 + 45}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.4.5.9

Some $12$ e $45$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{57}{- 5 x + 6}}$

Etapa 4.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{57 x}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{57 x}{- 5 x + 6}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{- 57 x}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Etapa 4.2.6.2

Fatore $57$ de $- 57 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{57 (- x)}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Etapa 4.2.6.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{57 (- x)}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Etapa 4.2.6.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{- x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x + 6))$

Etapa 4.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x + 6))$

Etapa 4.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x) - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Etapa 4.2.9

Multiplique $- \frac{x}{- 5 x + 6} (- 5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (5 (\frac{x}{- 5 x + 6}) \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Etapa 4.2.9.2

Combine $5$ e $\frac{x}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x}{- 5 x + 6} \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Etapa 4.2.9.3

Combine $\frac{5 x}{- 5 x + 6}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x \cdot x}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Etapa 4.2.9.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Etapa 4.2.9.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Etapa 4.2.9.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{1 + 1}}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Etapa 4.2.9.7

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Etapa 4.2.10

Multiplique $- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.10.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} - 6 \frac{x}{- 5 x + 6})$

Etapa 4.2.10.2

Combine $- 6$ e $\frac{x}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} + \frac{- 6 x}{- 5 x + 6})$

Etapa 4.2.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{5 x^{2} - 6 x}{- 5 x + 6}$

Etapa 4.2.12

Fatore $x$ de $5 x^{2} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.12.1

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x) - 6 x}{- 5 x + 6}$

Etapa 4.2.12.2

Fatore $x$ de $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x) + x \cdot - 6}{- 5 x + 6}$

Etapa 4.2.12.3

Fatore $x$ de $x (5 x) + x \cdot - 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x - 6)}{- 5 x + 6}$

Etapa 4.2.13

Cancele o fator comum de $5 x - 6$ e $- 5 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.13.1

Fatore $- 1$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 6)}{- 5 x + 6}$

Etapa 4.2.13.2

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 1 \cdot 6)}{- 5 x + 6}$

Etapa 4.2.13.3

Fatore $- 1$ de $- (- 5 x) - 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

Etapa 4.2.13.4

Reescreva $- (- 5 x + 6)$ como $- 1 (- 5 x + 6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

Etapa 4.2.13.5

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

Etapa 4.2.13.6

Divida $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (x \cdot (- 1))$

Etapa 4.2.14

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.14.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- 1 x)$

Etapa 4.2.14.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- 2 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $- 1$ de $- 2 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Reordene $2$ e $- 5 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 \cdot - 1 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.1.3

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 1 \cdot 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 1 (9)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (\frac{- 2 (3 (2 x + 3))}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.2.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (\frac{- 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- \frac{(6) (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.4

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 5 x + 2}{- 5 x + 2}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- \frac{6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + \frac{9 (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{- 6 (2 x + 3) + 9 (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.6

Reordene os termos.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.7

Reescreva $\frac{9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.7.1

Fatore $3$ de $9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.7.1.1

Fatore $3$ de $9 (- 5 x + 2)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2)) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.7.1.2

Fatore $3$ de $- 6 (2 x + 3)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2)) + 3 (- 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.7.1.3

Fatore $3$ de $3 (3 (- 5 x + 2)) + 3 (- 2 (2 x + 3))$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2) - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x) + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.7.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.7.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 2 (2 x) - 2 \cdot 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.7.6

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 4 x - 2 \cdot 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.7.7

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 4 x - 6)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.7.8

Subtraia $4 x$ de $- 15 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 19 x + 6 - 6)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.7.9

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 19 x + 0)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.7.10

Some $- 19 x$ e $0$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 \cdot (- 19 x)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.7.11

Multiplique $3$ por $- 19$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{- 57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{(57) x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.9

Remova os parênteses desnecessários.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{1 (\frac{57 x}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.10

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.10.1

Fatore o negativo.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.10.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{1 (\frac{57 x}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.3.10.3

Multiplique $\frac{57 x}{- 5 x + 2}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Multiplique $- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Etapa 4.3.4.1.2

Combine $5$ e $\frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{5 (3 (2 x + 3))}{2 - 5 x} + 6}$

Etapa 4.3.4.1.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3)}{2 - 5 x} + 6}$

Etapa 4.3.4.2

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 - 5 x}{2 - 5 x}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3)}{2 - 5 x} + \frac{6 (2 - 5 x)}{2 - 5 x}}$

Etapa 4.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{2 - 5 x}}$

Etapa 4.3.4.4

Reordene os termos.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.4.5

Reescreva $\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.5.1

Fatore $3$ de $15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.5.1.1

Fatore $3$ de $15 (2 x + 3)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3)) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.4.5.1.2

Fatore $3$ de $6 (2 - 5 x)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3)) + 3 (2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.4.5.1.3

Fatore $3$ de $3 (5 (2 x + 3)) + 3 (2 (2 - 5 x))$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3) + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x) + 5 \cdot 3 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.4.5.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 5 \cdot 3 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.4.5.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.4.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.4.5.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 4 + 2 (- 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.4.5.7

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 4 - 10 x)}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.4.5.8

Subtraia $10 x$ de $10 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (0 + 15 + 4)}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.4.5.9

Some $0$ e $15$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (15 + 4)}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.4.5.10

Some $15$ e $4$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 \cdot 19}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.4.6

Multiplique $3$ por $19$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{57}{- 5 x + 2}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 x}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

Etapa 4.3.6

Cancele o fator comum de $57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Fatore $57$ de $57 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 (x)}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

Etapa 4.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 x}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

Etapa 4.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x}{- 5 x + 2} \cdot (- 5 x + 2)$

Etapa 4.3.7

Multiplique $\frac{x}{- 5 x + 2}$ por $- 5 x + 2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}$

Etapa 4.3.8

Cancele o fator comum de $- 5 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}$

Etapa 4.3.8.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$