Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt{x}}{1000 y^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt{x}}{1000 y^{2}})$ como $\log (\sqrt{x}) - \log (1000 y^{2})$ .

$\log (\sqrt{x}) - \log (1000 y^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (1000 y^{2})$

Etapa 3

Expanda $\log (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x) - \log (1000 y^{2})$

Etapa 4

Reescreva $\log (1000 y^{2})$ como $\log (1000) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log (x) - (\log (1000) + \log (y^{2}))$

Etapa 5

Expanda $\log (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x) - (\log (1000) + 2 \log (y))$

Etapa 6

A base do logaritmo $10$ de $1000$ é $3$ .

$\frac{1}{2} \log (x) - (3 + 2 \log (y))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} - (3 + 2 \log (y))$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log (x)}{2} - 1 \cdot 3 - (2 \log (y))$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\log (x)}{2} - 3 - (2 \log (y))$

Etapa 7.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log (x)}{2} - 3 - 2 \log (y)$