Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt{y}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt{y}})$ como $\log (5 x^{2}) - \log (3 \sqrt{y})$ .

$\log (5 x^{2}) - \log (3 \sqrt{y})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (5 x^{2}) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (5 x^{2})$ como $\log (5) + \log (x^{2})$ .

$\log (5) + \log (x^{2}) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Reescreva $\log (3 y^{\frac{1}{2}})$ como $\log (3) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \frac{1}{2} \log (y))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \frac{\log (y)}{2})$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (3) - \frac{\log (y)}{2}$