Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}}$ como ${(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$ como $\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x^{3} y^{2} z)$ como $\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Etapa 5

Reescreva $\ln (x^{3} y^{2})$ como $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Etapa 7

Expanda $\ln (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Etapa 8

Expanda $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ movendo $\frac{3}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \ln (e))$

Etapa 9

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \cdot 1)$

Etapa 10

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2})$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 12.1.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $2$ de $2 \ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (y))) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 12.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (z)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 12.4

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

Etapa 12.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{4}$