Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\sqrt[3]{c^{2} d^{15}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{c^{2} d^{15}}$ como ${(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} ({(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{4} ({(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{4} (c^{2} d^{15})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (c^{2} d^{15})$ como $\log_{4} (c^{2}) + \log_{4} (d^{15})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{4} (c^{2}) + \log_{4} (d^{15}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{4} (c^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c) + \log_{4} (d^{15}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{4} (d^{15})$ movendo $15$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c) + 15 \log_{4} (d))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c)) + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{4} (c) + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log_{4} (c)$ .

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $3$ de $15 \log_{4} (d)$ .

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (3 (5 \log_{4} (d)))$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (3 (5 \log_{4} (d)))$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + 5 \log_{4} (d)$