Pré-cálculo Exemplos

$\log_{11} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{y})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{11} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{y})$ como $\log_{11} (x^{2} \sqrt{x}) - \log_{11} (y)$ .

$\log_{11} (x^{2} \sqrt{x}) - \log_{11} (y)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{11} (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Etapa 3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{11} (x^{2 + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Etapa 3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{11} (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Etapa 3.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\log_{11} (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{11} (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log_{11} (x^{\frac{4 + 1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Etapa 3.5.2

Some $4$ e $1$ .

$\log_{11} (x^{\frac{5}{2}}) - \log_{11} (y)$

Etapa 4

Expanda $\log_{11} (x^{\frac{5}{2}})$ movendo $\frac{5}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{5}{2} \log_{11} (x) - \log_{11} (y)$

Etapa 5

Combine $\frac{5}{2}$ e $\log_{11} (x)$ .

$\frac{5 \log_{11} (x)}{2} - \log_{11} (y)$