Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{2} + 2 y^{2} - 16 x + 8 y - 10 = 0$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$2 x^{2} + 2 {(0)}^{2} - 16 x + 8 (0) - 10 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $2 x^{2} + 2 {(0)}^{2} - 16 x + 8 (0) - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 0 - 16 x + 8 (0) - 10 = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$2 x^{2} + 0 - 16 x + 8 (0) - 10 = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Multiplique $8$ por $0$ .

$2 x^{2} + 0 - 16 x + 0 - 10 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Combine os termos opostos em $2 x^{2} + 0 - 16 x + 0 - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Some $2 x^{2}$ e $0$ .

$2 x^{2} - 16 x + 0 - 10 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Some $2 x^{2} - 16 x$ e $0$ .

$2 x^{2} - 16 x - 10 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 16 x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 16 x - 10 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $2$ de $- 16 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 8 x) - 10 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $2$ de $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 8 x)$ .

$2 (x^{2} - 8 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Etapa 1.2.2.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 8 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 8 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} - 8 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $x^{2} - 8 x - 5$ por $1$ .

$x^{2} - 8 x - 5 = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Etapa 1.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $64$ e $20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.3

Some $64$ e $20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

Etapa 1.2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 4 + \sqrt{21}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.3

Some $64$ e $20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Etapa 1.2.8.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

Etapa 1.2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 4 - \sqrt{21}$

Etapa 1.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 4 + \sqrt{21}, 4 - \sqrt{21}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(4 + \sqrt{21}, 0), (4 - \sqrt{21}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$2 {(0)}^{2} + 2 y^{2} - 16 \cdot 0 + 8 y - 10 = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 {(0)}^{2} + 2 y^{2} - 16 \cdot 0 + 8 y - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 \cdot 0 + 2 y^{2} - 16 \cdot 0 + 8 y - 10 = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$0 + 2 y^{2} - 16 \cdot 0 + 8 y - 10 = 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 16$ por $0$ .

$0 + 2 y^{2} + 0 + 8 y - 10 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $0 + 2 y^{2} + 0 + 8 y - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $0$ e $2 y^{2}$ .

$2 y^{2} + 0 + 8 y - 10 = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $2 y^{2}$ e $0$ .

$2 y^{2} + 8 y - 10 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $2$ de $2 y^{2} + 8 y - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Fatore $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) + 8 y - 10 = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Fatore $2$ de $8 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (4 y) - 10 = 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Fatore $2$ de $- 10$ .

$2 y^{2} + 2 (4 y) + 2 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.2.2.1.4

Fatore $2$ de $2 y^{2} + 2 (4 y)$ .

$2 (y^{2} + 4 y) + 2 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.2.2.1.5

Fatore $2$ de $2 (y^{2} + 4 y) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (y^{2} + 4 y - 5) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $y^{2} + 4 y - 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((y - 1) (y + 5)) = 0$

Etapa 2.2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (y - 1) (y + 5) = 0$

Etapa 2.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 5 = 0$

Etapa 2.2.4

Defina $y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Defina $y - 1$ como igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Etapa 2.2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

Etapa 2.2.5

Defina $y + 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina $y + 5$ como igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y = - 5$

Etapa 2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 (y - 1) (y + 5) = 0$ verdadeiro.

$y = 1, - 5$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 1), (0, - 5)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(4 + \sqrt{21}, 0), (4 - \sqrt{21}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 1), (0, - 5)$

Etapa 4