Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (θ)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ)}$

Etapa 2.2

Escreva $\cot (θ)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Para escrever $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Etapa 3.1.2

Para escrever $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}}$

Etapa 3.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (θ) \sin (θ)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ por $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}}$

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Etapa 3.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $\sin (θ) \sin (θ)$ .

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Etapa 3.1.5.1.1

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1} \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Etapa 3.1.5.1.2

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Etapa 3.1.5.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Etapa 3.1.5.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $\cos (θ) \cos (θ)$ .

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Etapa 3.1.5.2.1

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1} \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Etapa 3.1.5.2.2

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Etapa 3.1.5.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Etapa 3.1.5.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{\cos (θ) \sin (θ)}{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{1}$

Etapa 5

Divida $\cos (θ) \sin (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) \sin (θ)$

Etapa 6

Reescreva $\cos (θ) \sin (θ)$ como $\frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$ é uma identidade