Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{9 x}{2 x - 13}$

Etapa 1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{9 x}{2 x - 13}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 2 x - 13$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $2 x - 13$ por $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 13$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.7

Como $- 13$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 13$ em relação a $x$ é $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + 0)}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.8

Simplifique os termos.

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Etapa 3.8.1

Some $2$ e $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \cdot 2}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - 2 x}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.8.3

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$9 \frac{0 - 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.8.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.8.4.1

Subtraia $13$ de $0$ .

$9 \frac{- 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.8.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$9 (- \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}})$

Etapa 3.8.4.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 9 \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.8.5

Combine $- 9$ e $\frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$ .

$\frac{- 9 \cdot 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.8.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.8.6.1

Multiplique $- 9$ por $13$ .

$\frac{- 117}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Etapa 3.8.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{117}{{(2 x - 13)}^{2}}$