Pré-cálculo Exemplos

$5 x^{2} + 40 x - y + 78 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Subtraia $5 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$40 x - y + 78 = - 5 x^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Subtraia $40 x$ dos dois lados da equação.

$- y + 78 = - 5 x^{2} - 40 x$

Etapa 1.1.1.3

Subtraia $78$ dos dois lados da equação.

$- y = - 5 x^{2} - 40 x - 78$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $- y = - 5 x^{2} - 40 x - 78$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $- y = - 5 x^{2} - 40 x - 78$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 5 x^{2}}{- 1} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 5 x^{2}}{- 1} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Etapa 1.1.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 x^{2}}{- 1} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 5 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 5 x^{2}) + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (- 5 x^{2})$ como $- (- 5 x^{2})$ .

$y = - (- 5 x^{2}) + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$y = 5 x^{2} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 40 x}{- 1}$ .

$y = 5 x^{2} - 1 \cdot (- 40 x) + \frac{- 78}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.5

Reescreva $- 1 \cdot (- 40 x)$ como $- (- 40 x)$ .

$y = 5 x^{2} - (- 40 x) + \frac{- 78}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.6

Multiplique $- 40$ por $- 1$ .

$y = 5 x^{2} + 40 x + \frac{- 78}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.7

Divida $- 78$ por $- 1$ .

$y = 5 x^{2} + 40 x + 78$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $5 x^{2} + 40 x + 78$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 5$

$b = 40$

$c = 78$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{40}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $40$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $40$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 5$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 (5)}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{20}{5}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $20$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $5$ de $20$ .

$d = \frac{5 \cdot 4}{5}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$d = \frac{5 \cdot 4}{5 (1)}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{4}{1}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$d = 4$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 78 - \frac{40^{2}}{4 \cdot 5}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$e = 78 - \frac{1600}{4 \cdot 5}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$e = 78 - \frac{1600}{20}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $1600$ por $20$ .

$e = 78 - 1 \cdot 80$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $80$ .

$e = 78 - 80$

Etapa 1.2.4.2.2

Subtraia $80$ de $78$ .

$e = - 2$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $5 {(x + 4)}^{2} - 2$ .

$5 {(x + 4)}^{2} - 2$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 5 {(x + 4)}^{2} - 2$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 5$

$h = - 4$

$k = - 2$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 4, - 2)$

Etapa 4