Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}}$ como ${(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$ como $\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{b} (M^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - \log_{b} (N^{2}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{b} (N^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - (2 \log_{b} (N)))$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - 2 \log_{b} (N))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $3$ de $3 \log_{b} (M)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log_{b} (M))) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\log_{b} (M) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (M) + \frac{- 2}{3} \log_{b} (N)$

Etapa 9.2

Combine $\frac{- 2}{3}$ e $\log_{b} (N)$ .

$\log_{b} (M) + \frac{- 2 \log_{b} (N)}{3}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\log_{b} (M) - \frac{2 \log_{b} (N)}{3}$