Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}}{z^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}}{z^{2}})$ como $\log_{5} (\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$ .

$\log_{5} (\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (z^{2})$

Etapa 4

Expanda $\log_{5} (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - (2 \log_{5} (z))$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}})$ como $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

Etapa 7

Expanda $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{5} (x) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

Etapa 8

Expanda $\log_{5} (y^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{5} (x) + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (z)$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{4} + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (z)$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{5} (y)$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{4} + \frac{\log_{5} (y)}{3} - 2 \log_{5} (z)$