Pré-cálculo Exemplos

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\sin (θ) \csc (θ) - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - ({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1) \sin^{2} (θ)$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1) \sin^{2} (θ)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - (\frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} + 1) {\sin (θ)}^{2}$

Etapa 4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Etapa 4.1.6

Cancele o fator comum de ${\sin (θ)}^{2}$ .

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Etapa 4.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$ para o numerador.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Etapa 4.1.6.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Etapa 4.1.6.3

Reescreva a expressão.

$1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Etapa 4.1.7

Multiplique ${\sin (θ)}^{2}$ por $1$ .

$1 - 1 + {\sin (θ)}^{2}$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 + {\sin (θ)}^{2}$

Etapa 4.3

Some $0$ e ${\sin (θ)}^{2}$ .

$\sin^{2} (θ)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$ é uma identidade