Pré-cálculo Exemplos

${(- \sqrt{3} - i)}^{6}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(- \sqrt{3})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

${(- 1)}^{6} {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$1 {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.3

Multiplique ${\sqrt{3}}^{6}$ por $1$ .

${\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{6}$ como $3^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $6$ .

$3^{\frac{6}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.4.4

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$3^{\frac{3}{1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.4.4.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3^{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$27 + 6 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.7

Multiplique ${(- 1)}^{5}$ por $- 1$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Mova $- 1$ .

$27 + 6 (- {(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$27 + 6 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 + 6 ({(- 1)}^{1 + 5} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.7.3

Some $1$ e $5$ .

$27 + 6 ({(- 1)}^{6} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$27 + 6 (1 {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.9

Multiplique ${\sqrt{3}}^{5}$ por $1$ .

$27 + 6 {\sqrt{3}}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.10

Reescreva ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$27 + 6 \sqrt{3^{5}} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.11

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$27 + 6 \sqrt{243} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.12

Reescreva $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.12.1

Fatore $81$ de $243$ .

$27 + 6 \sqrt{81 (3)} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.12.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$27 + 6 \sqrt{9^{2} \cdot 3} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.13

Elimine os termos abaixo do radical.

$27 + 6 (9 \sqrt{3}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.14

Multiplique $9$ por $6$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.15

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.16

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 (1 {\sqrt{3}}^{4}) {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.17

Multiplique ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.18

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.18.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.18.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.18.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{4}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.18.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.18.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.18.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.18.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.18.4.2.2

Cancele o fator comum.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.18.4.2.3

Reescreva a expressão.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{1}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.18.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{2} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.19

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 9 {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.20

Multiplique $15$ por $9$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.21

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.22

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 (1 i^{2}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.23

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.24

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 \cdot - 1 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.25

Multiplique $135$ por $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.26

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.27

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- {\sqrt{3}}^{3}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.28

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{3^{3}}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.29

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{27}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.30

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.30.1

Fatore $9$ de $27$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{9 (3)}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.30.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.31

Elimine os termos abaixo do radical.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- (3 \sqrt{3})) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.32

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- 3 \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.33

Multiplique $- 3$ por $20$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.34

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.35

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- i^{3}) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.36

Fatore $i^{2}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- (i^{2} \cdot i)) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.37

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- (- 1 \cdot i)) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.38

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- - i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.39

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (1 i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.40

Multiplique $i$ por $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.41

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.42

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 (1 {\sqrt{3}}^{2}) {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.43

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.44

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.44.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.44.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.44.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.44.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.44.4.1

Cancele o fator comum.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.44.4.2

Reescreva a expressão.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{1} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.44.5

Avalie o expoente.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3 {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.45

Multiplique $15$ por $3$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.46

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.47

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 (1 i^{4}) + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.48

Multiplique $i^{4}$ por $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.49

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

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Etapa 2.1.49.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 {(i^{2})}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.49.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 {(- 1)}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.49.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 \cdot 1 + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.50

Multiplique $45$ por $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.51

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.52

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.53

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.54

Fatore $i^{4}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.55

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

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Etapa 2.1.55.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.55.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.55.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.56

Multiplique $i$ por $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- i) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.57

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.58

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

Etapa 2.1.59

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + 1 i^{6}$

Etapa 2.1.60

Multiplique $i^{6}$ por $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + i^{6}$

Etapa 2.1.61

Fatore $i^{4}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + i^{4} i^{2}$

Etapa 2.1.62

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

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Etapa 2.1.62.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

Etapa 2.1.62.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

Etapa 2.1.62.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + 1 i^{2}$

Etapa 2.1.63

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + i^{2}$

Etapa 2.1.64

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i - 1$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $135$ de $27$ .

$54 \sqrt{3} i - 108 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i - 1$

Etapa 2.2.2

Subtraia $60 \sqrt{3} i$ de $54 \sqrt{3} i$ .

$- 6 \sqrt{3} i - 108 + 45 + 6 \sqrt{3} i - 1$

Etapa 2.2.3

Some $- 6 \sqrt{3} i$ e $6 \sqrt{3} i$ .

$0 - 108 + 45 - 1$

Etapa 2.2.4

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 2.2.4.1

Subtraia $108$ de $0$ .

$- 108 + 45 - 1$

Etapa 2.2.4.2

Some $- 108$ e $45$ .

$- 63 - 1$

Etapa 2.2.4.3

Subtraia $1$ de $- 63$ .

$- 64$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = - 64$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 64)}^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

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Etapa 6.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 64)}^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $- 64$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 4096}$

Etapa 6.3

Some $0$ e $4096$ .

$| z | = \sqrt{4096}$

Etapa 6.4

Reescreva $4096$ como $64^{2}$ .

$| z | = \sqrt{64^{2}}$

Etapa 6.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 64$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 64})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{0}{- 64}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $π$ .

$θ = π$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = π$ e $| z | = 64$ .

$64 (\cos (π) + i \sin (π))$