Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{576} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x^{2}}{576}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{y^{2}}{49} = 1 - \frac{x^{2}}{576}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $- 49$ .

$- 49 (- \frac{y^{2}}{49}) = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $- 49 (- \frac{y^{2}}{49})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y^{2}}{49}$ para o numerador.

$- 49 \frac{- y^{2}}{49} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Etapa 3.1.1.1.2

Fatore $49$ de $- 49$ .

$49 (- 1) \frac{- y^{2}}{49} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Etapa 3.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$49 \cdot - 1 \frac{- y^{2}}{49} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Etapa 3.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - y^{2} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{2} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Etapa 3.1.1.2.2

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $- 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} = - 49 \cdot 1 - 49 (- \frac{x^{2}}{576})$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 49$ por $1$ .

$y^{2} = - 49 - 49 (- \frac{x^{2}}{576})$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 49 (- \frac{x^{2}}{576})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 49$ .

$y^{2} = - 49 + 49 \frac{x^{2}}{576}$

Etapa 3.2.1.3.2

Combine $49$ e $\frac{x^{2}}{576}$ .

$y^{2} = - 49 + \frac{49 x^{2}}{576}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 49 + \frac{49 x^{2}}{576}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{- 49 + \frac{49 x^{2}}{576}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $49 x^{2}$ como ${(7 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 49 + \frac{{(7 x)}^{2}}{576}}$

Etapa 5.2

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 49 + \frac{{(7 x)}^{2}}{24^{2}}}$

Etapa 5.3

Reescreva $\frac{{(7 x)}^{2}}{24^{2}}$ como ${(\frac{7 x}{24})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 49 + {(\frac{7 x}{24})}^{2}}$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 7^{2} + {(\frac{7 x}{24})}^{2}}$

Etapa 5.4.2

Reordene $- 7^{2}$ e ${(\frac{7 x}{24})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7 x}{24})}^{2} - 7^{2}}$

Etapa 5.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{7 x}{24}$ e $b = 7$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{7 x}{24} + 7) (\frac{7 x}{24} - 7)}$

Etapa 5.6

Simplifique.

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Etapa 5.6.1

Fatore $7$ de $\frac{7 x}{24} + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Fatore $7$ de $\frac{7 x}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{(7 \frac{x}{24} + 7) (\frac{7 x}{24} - 7)}$

Etapa 5.6.1.2

Fatore $7$ de $7$ .

$y = \pm \sqrt{(7 \frac{x}{24} + 7 (1)) (\frac{7 x}{24} - 7)}$

Etapa 5.6.1.3

Fatore $7$ de $7 \frac{x}{24} + 7 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) (\frac{7 x}{24} - 7)}$

Etapa 5.6.2

Fatore $7$ de $\frac{7 x}{24} - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Fatore $7$ de $\frac{7 x}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) (7 \frac{x}{24} - 7)}$

Etapa 5.6.2.2

Fatore $7$ de $- 7$ .

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) (7 \frac{x}{24} + 7 (- 1))}$

Etapa 5.6.2.3

Fatore $7$ de $7 \frac{x}{24} + 7 (- 1)$ .

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) (7 (\frac{x}{24} - 1))}$

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) \cdot 7 (\frac{x}{24} - 1)}$

Etapa 5.6.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x}{24} + 1) (\frac{x}{24} - 1)}$

Etapa 5.7

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x}{24} + \frac{24}{24}) (\frac{x}{24} - 1)}$

Etapa 5.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} (\frac{x}{24} - 1)}$

Etapa 5.9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{24}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} (\frac{x}{24} - 1 \cdot \frac{24}{24})}$

Etapa 5.10

Combine $- 1$ e $\frac{24}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} (\frac{x}{24} + \frac{- 1 \cdot 24}{24})}$

Etapa 5.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} \frac{x - 1 \cdot 24}{24}}$

Etapa 5.12

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} \frac{x - 24}{24}}$

Etapa 5.13

Combine expoentes.

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Etapa 5.13.1

Combine $49$ e $\frac{x + 24}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{49 (x + 24)}{24} \cdot \frac{x - 24}{24}}$

Etapa 5.13.2

Multiplique $\frac{49 (x + 24)}{24}$ por $\frac{x - 24}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{49 (x + 24) (x - 24)}{24 \cdot 24}}$

Etapa 5.13.3

Multiplique $24$ por $24$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{49 (x + 24) (x - 24)}{576}}$

Etapa 5.14

Reescreva $\frac{49 (x + 24) (x - 24)}{576}$ como ${(\frac{7}{24})}^{2} ((x + 24) (x - 24))$ .

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Etapa 5.14.1

Fatore a potência perfeita $7^{2}$ de $49 (x + 24) (x - 24)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7^{2} ((x + 24) (x - 24))}{576}}$

Etapa 5.14.2

Fatore a potência perfeita $24^{2}$ de $576$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7^{2} ((x + 24) (x - 24))}{24^{2} \cdot 1}}$

Etapa 5.14.3

Reorganize a fração $\frac{7^{2} ((x + 24) (x - 24))}{24^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{24})}^{2} ((x + 24) (x - 24))}$

Etapa 5.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{7}{24} \sqrt{(x + 24) (x - 24)}$

Etapa 5.16

Combine $\frac{7}{24}$ e $\sqrt{(x + 24) (x - 24)}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

Etapa 7

Defina o radicando em $\sqrt{(x + 24) (x - 24)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(x + 24) (x - 24) \geq 0$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 24 = 0$

$x - 24 = 0$

Etapa 8.2

Defina $x + 24$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.2.1

Defina $x + 24$ como igual a $0$ .

$x + 24 = 0$

Etapa 8.2.2

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$x = - 24$

Etapa 8.3

Defina $x - 24$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.3.1

Defina $x - 24$ como igual a $0$ .

$x - 24 = 0$

Etapa 8.3.2

Some $24$ aos dois lados da equação.

$x = 24$

Etapa 8.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 24) (x - 24) \geq 0$ verdadeiro.

$x = - 24, 24$

Etapa 8.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 24$

$- 24 < x < 24$

$x > 24$

Etapa 8.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 24$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 24$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 26$

Etapa 8.6.1.2

Substitua $x$ por $- 26$ na desigualdade original.

$((- 26) + 24) ((- 26) - 24) \geq 0$

Etapa 8.6.1.3

O lado esquerdo $100$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.6.2

Teste um valor no intervalo $- 24 < x < 24$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 24 < x < 24$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) + 24) ((0) - 24) \geq 0$

Etapa 8.6.2.3

O lado esquerdo $- 576$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 24$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 24$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 26$

Etapa 8.6.3.2

Substitua $x$ por $26$ na desigualdade original.

$((26) + 24) ((26) - 24) \geq 0$

Etapa 8.6.3.3

O lado esquerdo $100$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 24$ Verdadeiro

$- 24 < x < 24$ Falso

$x > 24$ Verdadeiro

$x < - 24$ Verdadeiro

$- 24 < x < 24$ Falso

$x > 24$ Verdadeiro

Etapa 8.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 24$ ou $x \geq 24$

Etapa 9

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 24] \cup [24, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - 24, x \geq 24}$

Etapa 10

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 11

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - 24] \cup [24, \infty), {x | x \leq - 24, x \geq 24}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 12