Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 16 y - 4 x - 12 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 16 y - 4 x - 12 = - x^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$- 16 y - 12 = - x^{2} + 4 x$

Etapa 1.1.1.3

Some $12$ aos dois lados da equação.

$- 16 y = - x^{2} + 4 x + 12$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $- 16 y = - x^{2} + 4 x + 12$ por $- 16$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $- 16 y = - x^{2} + 4 x + 12$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 y}{- 16} = \frac{- x^{2}}{- 16} + \frac{4 x}{- 16} + \frac{12}{- 16}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 16$ .

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Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 16 y}{- 16} = \frac{- x^{2}}{- 16} + \frac{4 x}{- 16} + \frac{12}{- 16}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 16} + \frac{4 x}{- 16} + \frac{12}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{4 x}{- 16} + \frac{12}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $4$ e $- 16$ .

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Etapa 1.1.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{4 (x)}{- 16} + \frac{12}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.2.3.1.2.2.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{4 x}{4 \cdot - 4} + \frac{12}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{4 x}{4 \cdot - 4} + \frac{12}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{- 4} + \frac{12}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{12}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.4

Cancele o fator comum de $12$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{4 (3)}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.4.2.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

Etapa 1.1.2.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

Etapa 1.1.2.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{3}{- 4}$

Etapa 1.1.2.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} - \frac{3}{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{16}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = - \frac{3}{4}$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{4}}{2 (\frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.3.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{16}$ .

$d = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2}{16}}$

Etapa 1.2.3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}}$

Etapa 1.2.3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$d = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Etapa 1.2.3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$d = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Etapa 1.2.3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$d = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Etapa 1.2.3.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{1}{4} (1 \cdot 8)$

Etapa 1.2.3.2.5

Multiplique $8$ por $1$ .

$d = - \frac{1}{4} \cdot 8$

Etapa 1.2.3.2.6

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.2.3.2.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$d = \frac{- 1}{4} \cdot 8$

Etapa 1.2.3.2.6.2

Fatore $4$ de $8$ .

$d = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (2))$

Etapa 1.2.3.2.6.3

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

Etapa 1.2.3.2.6.4

Reescreva a expressão.

$d = - 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.2.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$d = - 2$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{{(- \frac{1}{4})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{4}$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{1 {(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{1 \frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$e = - \frac{3}{4} - \frac{1 \frac{1}{4^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{1 (\frac{1}{16})}{4 (\frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.6

Multiplique $\frac{1}{16}$ por $1$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{4 (\frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{16}$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4}{16}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 (1)}{16}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{1}{4}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{3}{4} - (\frac{1}{16} \cdot 4)$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.5.1

Fatore $4$ de $16$ .

$e = - \frac{3}{4} - (\frac{1}{4 (4)} \cdot 4)$

Etapa 1.2.4.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{3}{4} - (\frac{1}{4 \cdot 4} \cdot 4)$

Etapa 1.2.4.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{3}{4} - \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 3 - 1}{4}$

Etapa 1.2.4.2.3

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$e = \frac{- 4}{4}$

Etapa 1.2.4.2.4

Divida $- 4$ por $4$ .

$e = - 1$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{16} {(x - 2)}^{2} - 1$ .

$\frac{1}{16} {(x - 2)}^{2} - 1$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{1}{16} \cdot {(x - 2)}^{2} - 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{16}$

$h = 2$

$k = - 1$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(2, - 1)$

Etapa 4