Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{64})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{64})$ como $\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (64)$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (64)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (64)$ como $\log_{3} (2^{6})$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (2^{6})$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} (2^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - (6 \log_{3} (2))$

Etapa 4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}})$ como $\log_{3} (27 x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ .

$\log_{3} (27 x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{3} (27 x^{3})$ como $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{3})$ .

$\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Etapa 7

Expanda $\log_{3} (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (27) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Etapa 8

Expanda $\log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ movendo $\frac{3}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (27) + 3 \log_{3} (x) + \frac{3}{2} \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (2)$

Etapa 9

A base do logaritmo $3$ de $27$ é $3$ .

$3 + 3 \log_{3} (x) + \frac{3}{2} \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (2)$

Etapa 10

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log_{3} (y)$ .

$3 + 3 \log_{3} (x) + \frac{3 \log_{3} (y)}{2} - 6 \log_{3} (2)$