Pré-cálculo Exemplos

$51000 = \frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2} \ln (\frac{27}{377})) t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)} = 51000$ .

$\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)} = 51000$

Etapa 2

Simplifique $\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $29 e \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $29$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29}{2} e \cdot \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Etapa 2.1.1.2

Combine $\frac{29}{2}$ e $e$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e}{2} \cdot \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Etapa 2.1.2

Combine $\frac{29 e}{2}$ e $\ln (\frac{27}{377})$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377})}{2} t} = 51000$

Etapa 2.1.3

Combine $\frac{29 e \ln (\frac{27}{377})}{2}$ e $t$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

Etapa 2.1.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{60000}{\frac{2}{2} + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

Etapa 2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{60000}{\frac{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

Etapa 2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$60000 \frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Etapa 2.3

Multiplique $60000 \frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ .

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Etapa 2.3.1

Combine $60000$ e $\frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ .

$\frac{60000 \cdot 2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Etapa 2.3.2

Multiplique $60000$ por $2$ .

$\frac{120000}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Etapa 2.4

Reordene os fatores em $\frac{120000}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ .

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}), 1$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}), 1$

Etapa 3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$ por $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$ por $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ .

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})) = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})) = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$120000 = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$120000 = 51000 \cdot 2 + 51000 (29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique.

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Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $51000$ por $2$ .

$120000 = 102000 + 51000 (29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $29$ por $51000$ .

$120000 = 102000 + 1479000 (e t \ln (\frac{27}{377}))$

Etapa 4.3.2

Remova os parênteses.

$120000 = 102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377})$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000$ .

$102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $102000$ dos dois lados da equação.

$1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000 - 102000$

Etapa 5.2.2

Subtraia $102000$ de $120000$ .

$1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$ por $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$ por $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ .

$\frac{1479000 e t \ln (\frac{27}{377})}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $1479000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1479000 e t \ln (\frac{27}{377})}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Etapa 5.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{e t \ln (\frac{27}{377})}{e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum de $e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e t \ln (\frac{27}{377})}{e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Etapa 5.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t \ln (\frac{27}{377})}{\ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Etapa 5.3.2.3

Cancele o fator comum de $\ln (\frac{27}{377})$ .

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Etapa 5.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (\frac{27}{377})}{\ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Etapa 5.3.2.3.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $18000$ e $1479000$ .

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Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $3000$ de $18000$ .

$t = \frac{3000 (6)}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1

Fatore $3000$ de $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ .

$t = \frac{3000 (6)}{3000 (493 e \ln (\frac{27}{377}))}$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$t = \frac{3000 \cdot 6}{3000 (493 e \ln (\frac{27}{377}))}$

Etapa 5.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{6}{493 e \ln (\frac{27}{377})}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{6}{493 e \ln (\frac{27}{377})}$

Forma decimal:

$t = - 0.00169823 \dots$