Pré-cálculo Exemplos

${(x + 2)}^{2} = 4 (y - 4)$

Etapa 1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reescreva a equação como $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ .

$4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ por $4$ .

$\frac{4 (y - 4)}{4} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (y - 4)}{4} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y - 4$ por $1$ .

$y - 4 = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Etapa 1.3

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} + 4$

Etapa 1.4

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} + 4$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 2$

$k = 4$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 2, 4)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique dividindo os números.

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Etapa 4.3.2.1

Divida $4$ por $4$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 4.3.2.2

Divida $1$ por $1$ .

$1$

Etapa 5

Encontre o foco.

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Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- 2, 5)$

Etapa 6