Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 3 y^{2} - 8 x + 12 y + 16 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = 12$ e $c = x^{2} - 8 x + 16$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16))}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 8$ por $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $12$ por $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.5

Some $144$ e $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.6

Fatore $12$ de $12 x^{2} - 96 x + 336$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $12$ de $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.6.2

Fatore $12$ de $- 96 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.6.3

Fatore $12$ de $336$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.6.4

Fatore $12$ de $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.6.5

Fatore $12$ de $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ como $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 8$ por $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $12$ por $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.5

Some $144$ e $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.6

Fatore $12$ de $12 x^{2} - 96 x + 336$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Fatore $12$ de $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore $12$ de $- 96 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.6.3

Fatore $12$ de $336$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.6.4

Fatore $12$ de $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.6.5

Fatore $12$ de $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ como $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Multiplique $- 8$ por $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $12$ por $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.5

Some $144$ e $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.6

Fatore $12$ de $12 x^{2} - 96 x + 336$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Fatore $12$ de $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.6.2

Fatore $12$ de $- 96 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.6.3

Fatore $12$ de $336$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.6.4

Fatore $12$ de $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.6.5

Fatore $12$ de $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ como $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Etapa 7

Defina o radicando em $\sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$

Etapa 8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Divida cada termo em $3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Etapa 8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Etapa 8.1.2.1.2

Divida $x^{2} - 8 x + 28$ por $1$ .

$x^{2} - 8 x + 28 \geq \frac{0}{3}$

Etapa 8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x^{2} - 8 x + 28 \geq 0$

Etapa 8.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 8 x + 28 = 0$

Etapa 8.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 28$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.1.3

Subtraia $112$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.6.1.3

Subtraia $112$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.6.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.6.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.6.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.6.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 4 + 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.7.1.3

Subtraia $112$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.7.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.7.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.7.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.7.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.7.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 4 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.8

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.8.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{2}$

Etapa 8.8.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 8.9

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é positivo, a parábola abre para cima e $x^{2} - 8 x + 28$ é sempre maior do que $0$ .

Todos os números reais

Etapa 9

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 10

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0] \cup [4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \leq 0, y \geq 4}$

Etapa 11

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervalo: $(- \infty, 0] \cup [4, \infty), {y | y \leq 0, y \geq 4}$

Etapa 12