Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 2 x + 8 y + 9 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 2 x + 8 y + 9 = - x^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$8 y + 9 = - x^{2} + 2 x$

Etapa 1.1.1.3

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$8 y = - x^{2} + 2 x - 9$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $8 y = - x^{2} + 2 x - 9$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $8 y = - x^{2} + 2 x - 9$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- x^{2}}{8} + \frac{2 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- x^{2}}{8} + \frac{2 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{8} + \frac{2 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{2 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{2 (x)}{8} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{2 x}{2 \cdot 4} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{2 x}{2 \cdot 4} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{9}{8}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{9}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - \frac{9}{8}$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{8})})$

Etapa 1.2.3.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{8}$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2}{8}})$

Etapa 1.2.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}})$

Etapa 1.2.3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

Etapa 1.2.3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

Etapa 1.2.3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{1}{4}})$

Etapa 1.2.3.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{4} (- (1 \cdot 4))$

Etapa 1.2.3.2.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.6.1

Fatore $4$ de $- (1 \cdot 4)$ .

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

Etapa 1.2.3.2.6.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

Etapa 1.2.3.2.6.3

Reescreva a expressão.

$d = - 1 \cdot (1)$

Etapa 1.2.3.2.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{9}{8} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- 4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{8}$ .

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 4}{8}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 (- 1)}{8}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 1}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{9}{8} - (\frac{1}{16} (- 1 \cdot 2))$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.5.1

Fatore $2$ de $16$ .

$e = - \frac{9}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (- 1 \cdot 2))$

Etapa 1.2.4.2.1.5.2

Fatore $2$ de $- 1 \cdot 2$ .

$e = - \frac{9}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (2 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.4.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{9}{8} - (\frac{1}{2 \cdot 8} (2 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.4.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{9}{8} - (\frac{1}{8} \cdot - 1)$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Combine $\frac{1}{8}$ e $- 1$ .

$e = - \frac{9}{8} - \frac{- 1}{8}$

Etapa 1.2.4.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{9}{8} - - \frac{1}{8}$

Etapa 1.2.4.2.1.8

Multiplique $- - \frac{1}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - \frac{9}{8} + 1 (\frac{1}{8})$

Etapa 1.2.4.2.1.8.2

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $1$ .

$e = - \frac{9}{8} + \frac{1}{8}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 9 + 1}{8}$

Etapa 1.2.4.2.3

Some $- 9$ e $1$ .

$e = \frac{- 8}{8}$

Etapa 1.2.4.2.4

Divida $- 8$ por $8$ .

$e = - 1$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 1$ .

$- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 1$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 1$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(1, - 1)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 4.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 2)$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- (1 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2$

Etapa 5

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(1, - 3)$

Etapa 6